Пожалуйста! У кого получаются линейные ДУ 1-го порядка, помогите решить! Мне очень срочно нужно! Желательно двумя способами: вариацией произвольной  постоянной и дополнительных переменных

Большое спасибо! а это уравнение не линейное, а с разделяющимися переменными?

Честно говоря, многие определения я уже забыл) И выглядит оно как неоднородное, но решить его методом вариации произвольной постоянной я как-то сходу не смог... но вот переменные удивительным образом разделились) Так что решил так.

Да, оно неоднородное, это точно) Спасибо Вам за объяснение! Наверно, тогда с разделяющимися переменными =)

Обращайся, если что)

2x²yy'+y²=22x²yy'=2-y²2x² = (2-y²)/yy'y' = dy/dx2x² = (2-y²)/(y*dy/dx)2x² = dx*(2-y²)/(y*dy)dx/2x² = y*dy/(2-y²)проинтегрируем обе части∫dx/2x² = ∫y*dy/(2-y²)левая часть:∫dx/2x² = 1/2∫dx/x² = 1/2*(-1)*1/x = -1/2 * (1/х) +СПравая часть:∫y*dy/(2-y²)Пусть 2-y² = t => dt = -2y*dy => y*dy = -dt/2Получается ∫y*dy/(2-y²) => -1/2 *∫dt/t = -1/2 * Ln(t) = -1/2 * Ln(2-y²)вернем обе части-1/2 * (1/х) + С = -1/2 * Ln(2-y²)сократим -1/21/x + С= ln(2-y²)Это, в принципе, и есть общее решение, но мы можем пойти дальше"Проэкспоненциируем" обе частиe^(1/x+C) = e^(ln(2-y²))e^ln(a) = a - основное правило логарифматак что e^(1/x+C) = 2-y²y² = 2-e^(1/x+C) y=√2-e^(1/x+C)