Может ли сумма каких-то 2015 последовательных натуральных чисел быть равна сумме каких-то 2016 последовательных натуральных чисел?
подробно

Предположим, что A это сумма B последовательных натуральных чисел от C до C+B-1, а D это сумма B+1 последовательных натуральных чисел от E до E+B.По формуле суммы последовательных натуральных чисел от 1 до N:N(N+1)/2. Если последовательность начинается не с 1, тогда сумма будет равна:N(N+1)/2 - T(T-1)/2, где T - первое число в такой последовательности.Найдем суммы наших последовательностей используя эти формулы:A = (C+B-1)(C+B)/2 - C(C-1)/2D = (E+B)(E+B+1)/2 - E(E-1)/2A = (CC+BC+BC+BB-C-B)/2 - (CC-C)/2D = (EE+BE+E+BE+BB+B)/2 - (EE-E)/2CC+2BC+BB-B-C-CC+C=2BC+BB-BEE+2BE+BB+B+E-EE+E=2BE+BB+B+2E2BC+BB-B=2BE+BB+B+2E2BC=2BE+2B+2EBC=BE+B+EПредположим, что C=E, тогдаBC=BC+B+C0=B+CB=-CПоскольку B и C - натуральные числа, данное уравнение не имеет решений. Отсюда следует, что суммы двух последовательностей натуральных чисел с количеством элементов, отличающимся на 1, не могут быть равны.