y^2-16x-6y+25=0привести к каноническому виду и построить

B GJ YBV NHJQ

Дано уравнение кривой :1. Определить тип кривой.2. Привести уравнение к каноническому виду и построить кривую в исходной системе координат.3. Найти соответствующие преобразования координат.Решение.Приводим квадратичную формуB = y2к главным осям, то есть к каноническому виду. Матрица этой квадратичной формы:точки ↓ B=Находим собственные числа и собственные векторы этой матрицы:(0 - z)x1 + 0y1 = 00x1 + (1 - z)y1 = 0Характеристическое уравнение:Характеристическое уравнение:0 - λ ;0   = 0      ;1 - λ= D = (-1)2 - 4 • 1 • 0 = 1x1=1x2=0Исходное уравнение определяет параболу (λ2 = 0)Вид квадратичной формы:y2Выделяем полные квадраты:для y1:(y12-2•3y1 + 32) -1•32 = (y1-3)2-9Преобразуем исходное уравнение:(y1-3)2 = 16x -16Получили уравнение параболы:(y - y0)2 = 2p(x - x0)Ветви параболы направлены вправо, вершина расположена в точке (x0, y0), т.е. в точке (1;3)Параметр p = 8Координаты фокуса:F=Уравнение директрисы: x = x0 - p/2x = 1 - 4 = -3