Сторона основания правильной четырехугольной призмы равна корень из 2,а ее диагональ составляет с плоскостью боковой грани угол в 30 градусов. Найдите объем призмы.

Ответ:

4 куб.см.

Пошаговое объяснение:

Вот рисунок. AB = BC = C1D1 = √2; AC = √2*√2 = 2

Угол между диагональю призмы AC1 и боковой плоскостью ADD1A1 - это на самом деле угол между диагональю призмы AC1 и диагональю грани AD1.

В треугольнике AC1D1 углы 90°, 30° и 60°.

Гипотенуза вдвое больше катета против угла 30 гр.

AC1 = 2*C1D1 = 2√2.

Теперь рассмотрим прямоугольный треугольник ACC1.

Высоту призмы CC1 найдем из теоремы Пифагора:

CC1^2 = AC1^2 - AC^2 = (2√2)^2 - 2^2 = 8 - 4 = 4

CC1 = √4 = 2

Объем призмы равен

V = AB*BC*CC1 = √2*√2*2 = 4 куб.см.