5^2x - 23*5^x - 50 = 0

у=5^x
y² - 23y-50=0
D=23² +4*50=529 +200=729
y₁ = (23 - 27)/2= -2
y₂ = (23+27)/2 = 25

При у= -2
5^x = -2
нет решений.

При у=25
5^x=25
5^x=5²
x=2
Ответ: 2.

5^х=у
у^2-23у-50=0
д=529-4×(-50)×1=729
у1=(23-27)/2=-2
у2=(23+27)/2=25
5^х=25
5^х=5^2
х=2