Всем здравствуйте, нужно найти производную функции.

Применим логарифмирование функции.

lny=ln((xsinx)^(8ln(xsinx))= 8*(ln(xsinx))²

(lny)'=8*2(ln(xsinx))*(ln(xsinx))'=16*ln(xsinx)*(1/(xsinx))*(xsinx)'=

(16ln(xsinx))/(xsinx)*(1*sinx+x*cosx).

1/y * y'=((16ln(xsinx))*(sinx+xcosx))/(xsinx).

 Теперь находим у'=y*(16ln(xsinx)*(sinx+xcosx))/(xsinx). Осталось заменить у на исходное выражение и ответ получен. Так вроде бы верно.