lim x->2 (sin(x)/sin(2))^(1/(x-2)) решить

Имеем неопределённость вида 1 в степени бесконечность. Обозначим искомый предел через А и рассмотрим В=ln(A)=lim x->2 1/(x-2)*ln(sin x/sin 2)=lim x->2 ln(sin x/sin 2)/(x-2)=0/0. Применяем правило Лопиталя, находим lim x->2 ln(sin x/sin 2)/(x-2)=lim x->2 sin 2*ctg(x)=lim x->2 cos x=cos 2. Тогда A=e^B=e^cos 2. Ответ: e^cos 2