найдите катеты a и b прямоугольного треугольника с гипотенузой c и острым углом a если известно что с=7

Поскольку неизвестных два: и а уравнение всего одно: то решений может быть бесконечно много.Так как никаких иных условий не поставлено, попробуем найти хотя бы одно частное решение данного задания с целыми катетами, а если не получится, то с рациональными катетами.Пусть Тогда а значит: Ни одно из значений – не является квадратом натурального числа, а значит, целых решений нет.Для того чтобы найти рациональное решение, можно взять любой известный египетский треугольник. Например, со сторонами и и рассчитать катеты из подобия гипотенузы этого треугольника и нашего исходного треугольника с гипотенузой Ясно, что наш треугольник больше и относится к упомянутому египетскому, как т.е. больше него в раза, соответственно и катеты больше в раза, т.е. вместо катетов и исходного египетского нужно брать катеты и Итак, в качестве частного решения мы нашли треугольник с катетами: и *** проверка: ; ; ; ; ; ; ;Можно взять и другой известный египетский треугольник. Например, со сторонами и и рассчитать катеты из подобия гипотенузы этого треугольника и нашего исходного треугольника с гипотенузой Ясно, что наш треугольник меньше и относится к упомянутому египетскому, как т.е. составляет от него часть: Соответственно и катеты меньше, т.е. вместо катетов и исходного египетского нужно брать катеты и Итак, в качестве другого частного решения мы нашли треугольник с катетами: и Можно взять и ещё какой-нибудь известный египетский треугольник. Например, со сторонами и и рассчитать катеты из подобия гипотенузы этого треугольника и нашего исходного треугольника с гипотенузой Ясно, что наш треугольник меньше и относится к упомянутому египетскому, как т.е. составляет от него часть: Соответственно и катеты меньше, т.е. вместо катетов и исходного египетского нужно брать катеты и Итак, ещё одно частное решение: мы нашли треугольник с катетами: и Ну и вообще можно брать любые треугольники с катетами и О т в е т :Три рациональных частных решения: и ; и ; и кроме которых существует бесконечное число аналогичных рациональных решений.Общее решение: и