в правильной треугольной пирамиде сторона основания равна 1, площадь боковой поверхности равна 3. Найдите расстояние между вершиной пирамиды и серединой стороны основания.

SABC - правильная треугольная пирамида, в основании правильный треугольник (AB=BC=AC).Треугольник  SBC равнобедренный (SB=SC, тк пирамида правильная). В равнобедренном треугольнике медиана, опущенная к основанию, также является высотой и биссектрисой. Следовательно, поскольку SN - медиана (BN=NC), угол SNB равен 90 градусов. Площадь треугольника SBC равна половине произведения высоты на основание:Ssbc=1/2∙SN∙BC=1/2∙SN∙1=1/2∙SNОткуда, высоту SN можно выразить так:SN=2∙ Ssbc =2∙3=6