У циліндричній цистерні з горизонтальною віссю, вода займає 3/4 її висоти. Довжина цистерни 4,8 м, діаметр 1,4м. Знайти Об'Єм та масу води у цистерні.

"Разрежем" цистерну поперек оси... получим круг радиуса 1,4. Секущая уровня воды делит радиус, перпендикулярный ей пополам.

Проведем радиусы в точки пересечения окружности и секущей... Получим равнобедренный треугольник с боковыми сторонами 1,4 и высотой 0,7 (половина радиуса)

Это значит, что угол при вершине этого треугольника равен 120 градусов.

Длина секущей равна 2 * 1,4 * cos 30 = 1,4 sqrt(3)

Площадь треугольника = 0,7*1,4 sqrt(3) / 2 = 0,49 sqrt(3)

Значит сектор вне секущей имеет размер 240 градусов и площадь круга "занятая" водой равна площади этого сектора плюс площадь треугольника

S = 2П/3 1,4^2 + 0,49 sqrt(3) = 0.49(П/6 + sqrt(3))

Округлим для удобства расчетов это число до тысячных

S = 1.105 м2

V = 1.105 * 4.8 = 5.304 м3 = 5304 литра

Вес одного литра воды = 1 кг, значит вес воды = 5,304тонны