S это интеграл S(1\2*x^2+2)dx

это полное решение?

Вполне. После преобразования получится: (x^3)/6+2x+C

Интеграл суммы расписываешь как сумму интегралов и находишь их: S(1/2*x^2)dx+S2dx= 1/2 *(x^3)/3+2x+C, где С-константа.