какое наименьшее количество карточек с цифрами ( по одной цифре на каждой) надо иметь чтобы выложить любые 4 различных числа от 1 до 300 одновременно? карточки с цифрой 6 можно использовать и для обозначения цифры 9 Ответы: а) 160, б) 90, в) 74, г) 68, д) 16

ответ: г) 68

решение:

нам нужно одновременно иметь возможность выложить 4 различных числа - вплоть до 300 - это могут быть, например: 300, 299, 298, 297 - как видите, для них потребовалось 12 карточек, но числа могут быть и другие - значит карточек должно быть больше

Давайте посмотрим, сколько карточек каких цифра нам потребуется, чтобы выполнить условия.

1. Для цифры 0 нам нужно как минимум: 7 карточек ,т.к. одновременно могут быть такие числа: 100, 200, 300, 110(вместо последнего числа может быть и 101 и 30 - вобщем, любое с одним нулем)

2. для цифры 1 нам нужно минимум 9 карточек:

111, 112, 113, 114 (вместо трех последних чисел могут быть 121, или 11 - вобщем с двумя единичками)- т.е. всего 7+9 карточек

3. для цифры 2 нам тоже нужно будет минимум 9 карточек - аналогично еденичным:

222, 221, 223, 224- т.е. всего 7+9+9 карточек

4. для цифры 3 нужно минимум 7 карточек:

33, 133, 233, 300 (вместо последней может быть 103, 135 или просто 3 - вобщем, с одной тройкой)т.е. всего 7+9+9+7 карточек

5. для цифры 4 (а так же 5, 7 и 8) нам точно так же нужно минимум по 7 карточек:

44, 144, 244, 104 - т.е. всего 7+9+9+7+7+7+7+7 карточек

6. для цифры 6 (и их же можно использовать для цифры 9 - т.к. она получается переворотом 6) нам нужно минимум 8 карточек

66, 166, 266, 269, - т.е. всего 7+9+9+7+7+7+7+7+8 карточек

итого сумируем 8+9*2+7*6=68 карточек