исследовать функцию и построить график, у=е^(1/x) - x
1. ОДЗ

2. Парность
3. Переодичность

4. ООДЗ (основная область допустимых значений)

5. Точки пересечения с Ох, Оу

6. Промежутки монотонности, экстремумы

7. Выпуклость

8. Асимптоты

9. График

Большое спасибо! Очень помогли.

Функция у=е^(1/x) - x.1. ОДЗ: х ∈ R : x ≠ 0.2. Парность (чётность): у(х)=е^(1/x) - x,                                     у(-х)=е^(1/(-x) + x не равно                                     у=е^(1/x) - x.Значит, функция не чётная и не нечётная.3. Переодичность - не периодичная.4. ООДЗ (основная область допустимых значений) - а чем она отличается от ОДЗ?5. Точки пересечения с Ох, Оу:- при пересечении с осью Ох у=0: е^(1/x) - x = 0,х ≈ 1,76322.- пересечения с осью у нет.6. Промежутки монотонности, экстремумыПроизводная функции равна:y ' = - e^(1/x)/x² - 1.При любом значении х (кроме 0) производная отрицательна.Это значит, что функция на всей области определения убывающая.При любом значении х (кроме 0) производная не может быть равна 0. Значит, экстремумов у функции нет.7. Выпуклость: надо найти вторую производную.d²/dx² = ((e^(1/x))*(2x+1))/x⁴.При любом значении х (кроме 0) вторая производная не может быть равна 0. Значит, перегибов у функции нет.8. Асимптоты: y = -x+1 (подробно в приложении).9. График - в приложении.