Если натуральное число N меньше суммы трех его наибольших натуральных делителей (исключая само число N), то обязательно а) N делится на 4 б) N делится на 7 в) N делится на 5 г) N делится на 6 д) Таких N не существует

Если натуральное число N меньше суммы трех его наибольших натуральных делителей (исключая само число N), то обязательно а) N делится на 4 б) N делится на 7 в) N делится на 5 г) N делится на 6 д) Таких N не существует
- Предмет:
  Математика
- Автор:
  buddie
- 5 лет назад

Ответы 1

Есть натуральное число N. Чтобы получить наибольший делитель, нужно число N разделить на наименьший делитель: 1, 2, 3, 4, 5,.... Так как N/1 = N исключено в условии, то наибольшими делителями в лучшем случае будут N/2, N/3, N/4. Сумма удовлетворяет условию $\frac{N}{2} + \frac{N}{3} + \frac{N}{4} = \frac{6N+4N+3N}{12} = \frac{13}{12}N \ \textgreater \ N$ Если один из наименьших делителей 2,3,4 заменить следующим (5), то сумма перестанет удовлетворять условию $\frac{N}{2} + \frac{N}{3} + \frac{N}{5} = \frac{15N+10N+6N}{30} = \frac{21}{30}N \ \textless \ N$ Любое следующее увеличение наименьшего делителя ведет к уменьшению суммы наибольших делителей, которая будет меньше числа N, что не удовлетворяет условию задачи.Таким образом, число N будет меньше суммы его наибольших делителей только в том случае, если эти делители N/2, N/3, N/4, т.е. число N обязательно делится на 4, обязательно делится на 6. Наименьшее такое число N=12 не делится на 5 и на 712 < 13 = 6 + 4 + 3 Ответ: а) N делится на 4; г) N делится на 6
- Автор:
  jessie
- 5 лет назад
- 0
Добавить свой ответ

Еще вопросы

Ответы 1

Топ пользователей