Помогите решить
log (7+2cos4x) по основанию 5=sin^2(x+Pi/4)

Здесь обычный подход к решению не годится, ибо это не простейшее уравнение. Попробуем разобраться со множеством значений.-1≤cos4x≤1 -область значений косинуса,-2≤2cos4x≤2 - умножили на 2,7-2≤7+2cos4x≤7+2 - прибавили 7,5≤7+2cos4x≤9log₅5≤log₅(7+2cos4x)≤log₅9 нашли логарифмы от всех частей неравенства. Получили, что log₅(7+2cos4x)≥1.Теперь правую часть рассмотрим.sin²(x+π/4)∈[0;1], т.е.  sin²(x+π/4)≤1.Значит равенство будет верным только в том случае, если обе части равны 1.Решаем систему из этих уравнений.log₅(7+2cos4x)=1; 7+2cos4x = 5;2cos4x =-2; cos4x=-1; 4x = π+2πn, n∈Z;x=π/4+ πn/2, n∈Z.sin²(x+π/4) =1; sin(x+π/4) =+-1x+π/4=π/2 +πk.k∈Z; x=π/4+πk,k∈Z. Мы видим, что корни уравнений  совпадают, если п - четное число. Ответ х =π/4 +πp, p∈Z.