На доске написано двузначное число. Дима переставил цифры, и полученное число увеличилось в 4,5 раза. Какое двузначное число было записано первоначально?

х-цифра десятков в первом числе и единиц во второму-цифры единиц в первом числе и десятков во втором10у+х-будет второе число10х+у-будет первое число(10у+х)/(10х+у)=4,510у+х=4,5*(10х+у)10у+х=45х+4,5у10у-4,5у=4х-х5,5у=44х5,5у-44х=05,5*(у-8х)=0у-8х=0у=8х подставляем в начальное уравнение(10*8х+х)/(10х+8х)=4,581х/18х=4,581/18=4,5

18 было написано на доске

81 получилось после перестановки цифр местами

Решение1 почти правильное. Оно ошибочно(тавтологично), начиная с 

у = 8х

Дальше рассуждать нужно так:

Так как х и у - цифры, значит

0<y<10, то есть

0<8x<10

0<x<1.25, то есть х=1, у=8х=8

Исходные числа 18 и 81.

Замечание

Слева строгое равенство, так как чиcла двузначные, значит х,у#0