Площадь основания правильной четырехугольной пирамиды равна Q, боковая поверхность S
Найти объем пирамиды.

Площадь основания (квадрата) = а²=Q,где а- сторона квадрата.  ⇒ а=√Q, a/2=√Q/2.

S(бок)=S=p*h,где р-полупериметр, р=4а/2=2а=2√Q,h-апофема (высота боковой грани).

Получаем уравнение S=2√Q*h  ⇒ h=S/2√Q.

Соединим апофему с основанием высоты пирамиды.Получим прямоугольный треугольник, сторонами которого будут апофема, высота пирамиды и отрезок между основанием высоты и основанием апофемы. Этот отрезок равен половине стороны квадрата, то есть а/2=√Q/2. По теореме Пифагора квадрат высоты пирамиды

 Н²=h²-(a/2)²=S²/4Q - Q/4=(S²-Q²) / 4Q

H=√(S²-Q²) / (2√Q)

V=1/3*S(основания)*Н=1/3*Q*√(S²-Q²) / (2²Q)=1/6*√Q(S²-Q²).