При условии ежегодного начисления дохода сумма пенсионного вклада
Вадима Васильевича в банке за второй год хранения увеличилась на 2500
рублей, а за четвертый год – на 3600 рублей.
На сколько рублей увеличится вклад пенсионера за пятый год?

Пусть а - сумма вклада на конец первого года, х - количество процентов, выраженные десятичной дробью, на которое увеличивается вклад в конце каждого года.

Тогда а+ах - сумма вклада на конец второго года.

ах - это та величина, на которую увеличился вклад на конец второго года хранения. По условию она равна 2500 рублей.

ах=2500

а+ах +х(а+ах)=а(1+х)+ах(1+х)=(а+ах)(1+х)=а(1+х)(1+х)=а(1+х)² - сумма вклада на конец третьего года хранения.

а(1+х)²+ха(1+х)² - сумма вклада на конец четвертого года хранения

ха(1+х)² - это величина, на которую увеличился вклад на конец четвертого года хранения. По условию она равна 3600 рублей.

ха(1+х)² =3600

Составим систему.

Из первого уравнения выразим а и подставим его во второе уравнение.

Второй корень посторонний, т.к. меньше нуля.

х=0,2.

Значит ежегодно вклад увеличивается на 20%.

Найдем а:

Сумма вклада на конец четвертого года:

а(1+х)²+ха(1+х)²=(а+ах)(1+х)²=а(1+х)(1+х)²=а(1+х)³

На конец пятого года сумма вклада будет составлять:

а(1+х)³+ха(1+х)³, т.е. на конец пятого года вклад увеличится на ха(1+х)³.

Подставим найденные х и а и вычислим эту величину.

Ответ: за пятый год вклад увеличится на 4320 рублей.