Найдите уравнение сферы радиуса 3 проходящей через точки (0;0;0), (0;4;0), (4;0;0) Помогите пожалуйста.

Ответы 1

Запишем общее уравнение сферы с радиусом R=3; $(x-a)^{2} + (x-b)^{2} + (x-c)^{2} = 9$ В этом уравнение должны быть такие коэффициенты a,b,c, чтобы при подстановке координат всех точек, уравнение было верным. а,b,c можно найти из системы: $a^{2}+ b^{2}+ c^{2} = 9 \\ a^{2}+ (4-b)^{2}+ c^{2} = 9 \\ (4-a)^{2}+ b^{2}+ c^{2} = 9$ Из третьего уравнения выразим b^{2}+ c^{2}:b^{2}+ c^{2} = 9 - (4-a)^{2}Подставим в первое уравнение. Раскрыв скобки и приведя подобные, получим, что a=2. Мы стали на шаг ближе к истине (которая, кст, всё же останется недостижимой)Если умножить первое уравнение и прибавить ко второму, то после раскрытия скобок и привидения подобных b=2. Ну и теперь c ничего не остаётся, кроме как равняться 1, с=1.Вот мы и получили искомое уравнение сферы: $(x-2)^{2} + (y-2)^{2} + (z-1)^{2} = 9$
- Автор:
  comet
- 6 лет назад
- 0
Добавить свой ответ

Еще вопросы