Определить промежутки выпуклости, точки перегиба этой функций:
y=2x^3-3x^2-12x+8

Функция определена и непрерывна на всей числовой прямой. Найдём критические значения, для чего найдём вторую производную и приравняем её к 0:y'=(2x³-3x²-12x+8)'=6x²-6x-12y''=(6x²-6x-12)'=12x-612x-6=012x=6x=6/12=1/2Определим знаки второй производной на интервалах (-∞;1/2) и (1/2;∞) методом интервалов                         -                                                       +--------------------------------------------(1/2)---------------------------------------Получается, что график самой функции y=2x³-3x²-12x+8 является выпуклым на интервале (-∞;1/2) и вогнутым на интервале (1/2;∞).    При переходе через х=1/2 вторая производная меняет знак, поэтому в данной точке существует перегиб графика. Найдём ординату: f(1/2)=2*(1/2)³-3*(1/2)²-12*(1/2)+8=1/4-3/4-6+8=6/4=3/2Ответ: график функции выпукл на интервале (-∞;1/2) и вогнут на интервале (1/2;∞), в точке (1/2;3/2) существует перегиб графика.