Все натуральные числа от 1 до 1000 включительно разбиты на две группы: чётные и нечетные. Пусть a — сумма сумм цифр чисел в первой группе, b — во второй. Найдите b−a.

Ответ:

499

Пошаговое объяснение:

Натуральных чисел от 1 до 1000 включительно всего 1000-1+1=1000.

Разобьем их на 500 пар следующим образом: первая пара будет иметь вид (1000;1), а все остальные - (2a;2a+1), .

Заметим, что искомая разность b-a равна сумме разностей во всех парах сумм цифр первого числа и второго.

В первой паре разность равна 1+0+0+0-1=0. Рассмотрим оставшиеся 499 пар.

Пусть разность сумм цифр в нескольких парах не равна 1. Разность сумм цифр двух последовательных натуральных чисел k+1 и k может не равняться 1 лишь в случае, когда k оканчивается на 9. С другой стороны, в любой из оставшихся 499 пар чисел k = 2a - четное. Противоречие.

Значит в каждой из оставшихся пар разность будет равняться 1.

Тогда искомая разность равна 0+1*499=499