Задать вопрос Регистрация
Помочь другим

Ответы 1

  • Ответ:

    x_{1}=(-1)^{n+1}*\frac{\pi}{6} +\pi n, n∈Z

    x_{2}=(-1)^{n}*\frac{\pi}{6} +\pi n, n∈Z

    x_{3} =(-1)^{n+1}*\frac{\pi }{3} +\pi n, n∈Z

    x_{4}=(-1)^{n}*\frac{\pi}{3}+\pi n, n∈Z

    Пошаговое объяснение:

    16^{sin^{2}x}+16^{cos^{2}x} =10

    основное тригонометрической тождество:

    sin²x+cos²x=1,  cos²x=1-sin²x

    16^{cos^{2}x}=16^{1-sin^{2}x}=\frac{16^{1}}{16^{sin^{2}x}}=\frac{16}{sin^{2}x}

    16^{sin^{2}x}+\frac{16}{16^{sin^{2}x}}=10 |*16^{sin^{2}x}

    (16^{sin^{2}x})^{2}-10*16^{sin^{2}x}+16=0 -

    тригонометрическое квадратное уравнение, замена переменной:

    16^{sin^{2}x} =t, t>0

    t²-10t+16=0, t₁=2, t₂=8

    обратная замена:

    t₁=2,  16^{sin^{2}x}=2 - простейшее показательное уравнение

    (2^{4})^{sin^{2}x}=2^{1}

    2^{4*sin^{2}x}=2^{1}

    4sin²x=1

    sin^{2}x=\frac{1}{4}

    sinx=-+\sqrt{\frac{1}{4}}

    1. sinx=-\frac{1}{2}

    x=(-1)^{n}*arcsin(-\frac{1}{2})+\pi n, n∈Z

    x=(-1)^{n+1}*\frac{\pi}{6}+\pi n, n∈Z

    2. sinx=\frac{1}{2}

    x=(-1)^{n}*\frac{\pi }{6}+ \pi n, n∈Z

    t₂=8, 16^{sin^{2}x}=8

    (2^{4} )^{sin^{2}x} =2^{3}

    2^{4*sin^{2}x}=2^{3}

    4sin^{2} x=3

    sin^{2}x=\frac{3}{4}

    sinx=-+\sqrt{\frac{3}{4}}

    1. sinx=-\frac{\sqrt{3}}{2}

    x=(-1)^{n+1}*\frac{\pi}{3}+\pi n, n∈Z

    2. sinx=\frac{\sqrt{3}}{2}

    x=(-1)^{n}*\frac{\pi }{3}+\pi n, n∈Z

    • Автор:

      cameo
    • 6 лет назад
    • 0

  • Добавить свой ответ

Еще вопросы

Топ пользователей

Войти через Google

 или

Забыли пароль?

У меня нет аккаунта, я хочу Зарегистрироваться

How much to ban the user?
1 hour 1 day 100 years