Найти общее решение:

y``-6y`+10y=51e^-x

у отрицательного дискриминанта нет корней

1)  Составляем характеристическое ур-е к однородной части ('y''- 6y'+10=0)  данного уравнения^л² - 6л +10 = 0D =36 -40 = -4;    √D=+-2iл1 =( 6-2i)/2=3-i;    л2=(6+2i)/2 =3+i (cопряжённые комплексные корни)   Общее решение: y=e^(3x) *(C1*соsx+С2*sinx)Частное решение ищем в виде:yh = Ae^( - x)yh' = - Ae^(-x) - первая производнаяyh'' = Ae^(-x) - втораяПодставляем yh и полученные производные в неоднородное уравнение:Ae^-x +6Ae^-x +10Ae^-x =51e^x17*A*e^-x = 51e^xA=3   Частное решение: yh = 3e^-xОбщее решение: у = e^(3x)(C1*cosx +C2*sinx) + 3e^-x