Число [tex]x[/tex] определенно на множестве действительных чисел, но не является целым. Число [tex]x^{2}-3x [/tex] - целое отрицательное число. Число [tex]x+ \frac{1}{x} [/tex] является натуральным.
Найти значение числа [tex]x[/tex], удовлетворяющие условию задачи.
Ответ: [tex] \frac{3+ \sqrt{5} }{2} [/tex] и [tex] \frac{3- \sqrt{5} }{2} [/tex].
(Интересует не ответ, а решение: как получить данные выше значения и как доказать, что других значений нет).
Спасибо.

Ясно, спасибо за предложенное решение

Решается, например, так:Смотрим когда x²-3x=(x-3/2)²-9/4 будет отрицательным целым. Ясно, что для этого 4(x-3/2)²-9<0 должно делится на 4. Это возможно тогда и только тогда, когда: 4(x-3/2)²=5 или 4(x-3/2)²=1. Решаем два уравнения и получаем только два нецелых корня x=(3+√5)/2 и x=(3-√5)/2. Число x+1/x в таком случае равно 3, что удовлетворяет условию.