Решить систему уравнений
подробно расписать[tex] \left \{ {{log _{y}x }=2 \atop {3 ^{x-y} =9}} ight. [/tex]

В условии задан логарифм, а из определения логарифма основание логарифма должно быть больше 0. Первый корень y=-1 меньше 0, поэтому при дальнейших расчётах он не учитывается, а второй y=2 с ним работаем дальше и находим x=4.

а как вообще вышел этот -1?

(y=(1-3)/2=-1) вышло это, что куда подставлять? я не понимаю, и зачем вообще нужен тут дискриминант?

После подстановки в первое уравнение системы вместо х выражение 2+у, получилось квадратное уравнение у в квадрате =2+у. Чтобы найти значение переменной у надо решить это уравнение, то есть найти корни уравнения. Есть несколько способов решения квадратных уравнений, одно из них через дискриминант. Решив это уравнение нашли у, а затем находим х, подставив значение у=2 во второе уравнение системы.

большое спасибо

y²-y-2=0D=(-1)²-4*(-2)=1+8=9y=(1-3)/2=-1    - не является корнем, так как основание логарифма не может быть меньше 0. y=(1+3)/2=2x=2+2=4