неопределенный интеграл:((x-1)/e^(2x))dx

Ответы 1

Решаем методом: $u\cdot v=\int u'v+\int uv'$ :Из линейности интеграла следует: $\int\frac{1-x}{e^{2x}}dx=\int\frac{dx}{e^{2x}}dx-\int\frac{x}{e^{2x}}dx$ Решаем сначала второй интеграл, а результат используем в подстановке. $\int\frac{dx}{e^{2x}}=-\frac{1}{2e^{2x}}$ Теперь решаем второй подстановкойОпределяем: $u=x\Rightarrow\ du=dx\\ dv=\frac{1}{e^{2x}}dx\Rightarrow\ v=-\frac{1}{2e^{2x}}$ Подставляем: $-\frac{x}{2e^{2x}}=\int\frac{x}{e^{2x}}dx+\int-\frac{1}{2e^{2x}}dx\\ \int\frac{x}{e^{2x}}dx=-\frac{x}{2e^{2x}}+\int\frac{1}{2e^{2x}}dx\\ \int\frac{x}{e^{2x}}dx=-\frac{x}{2e^{2x}}+\frac{1}{2}\int\frac{1}{e^{2x}}dx\\ \int\frac{x}{e^{2x}}dx=-\frac{x}{2e^{2x}}+\frac{1}{2}\Big(-\frac{1}{2e^{2x}}\Big)\\ \int\frac{x}{e^{2x}}dx=-\frac{x}{2e^{2x}}-\frac{1}{4e^{2x}}\\ \int\frac{x}{e^{2x}}dx=-\frac{1}{4e^{2x}}(2x+1)+\mathbf{C}$ Ответ: $\int\frac{x-1}{e^{2x}}dx=-\frac{1}{2e^{2x}}+\frac{1}{4e^{2x}}(2x+1)+\mathbf{C}\\ \int\frac{x-1}{e^{2x}}dx=-\frac{1}{4e^{2x}}\Big(2x-1\Big)+\mathbf{C}$
- Автор:
  nikitalozano
- 6 лет назад
- 0
Добавить свой ответ