Исследовать функцию y=x^3-6x^2+9x на экстремум. Найти промежутки возрастания и убывания данной функции

Решениеy = x³ - 6*(x²) + 9*x1. Находим интервалы возрастания и убывания. Первая производная.f'(x) = 3x² - 12x + 9Находим нули функции. Для этого приравниваем производную к нулю3x² - 12x + 9 = 0 делим на 3x² - 4x + 3 = 0Откуда:x₁ = 1x₂ = 3(-∞ ;1)  f'(x) > 0   функция возрастает (1; 3)    f'(x) < 0  функция убывает(3; +∞)   f'(x) > 0      функция возрастаетВ окрестности точки x = 1 производная функции меняет знак с (+) на (-). Следовательно, точка x = 1 - точка максимума. В окрестности точки x = 3 производная функции меняет знак с (-) на (+). Следовательно, точка x = 3 - точка минимума.