найти объем правильной четырехугольной пирамиды , если апофема образует с высотой пирамиды угол 30 градусов, а сторона основания пирамиды равна 12см.

Основание пирамиды - квадрат со стороной 12 см.Площадь основания  S=12²=144 см².Точку пересечения диагоналей основания обозначим О, вершину пирамиды - М. ОМ - высота пирамиды, МК - апофема боковой грани ΔМСВ.ОМ равна половине стороны основания: ОМ=6 см. Ом лежит против угла 30°. Значит МК= 12 см.ΔМОК: ОМ²=12²-6²==108,ОМ=6√3. Объем пирамиды V=(144·6√3)/3=288√3 cм³.Ответ:288√3 см³