Архипелаг ГудЛак, расположенный вблизи континента Австрика, состоит из 17 островов. С каждого из островов ведёт 1, 3 или 5 мостов. Верно ли, что хотя бы один из островов соединён мостом с Австрикой?

нет не верно. это возможно, но не обязательно следует из условия. условие задачи так сформулировано, что мосты могут соединять только острова архипелага.