37) Высота прямоугольного треугольника, опущенная на гипотенузу равна 3, а длины катетов относятся как 9 : 2. Найти площадь треугольника. 5,3125

Ответы 2

Пусть один катет 2х, второй 9х.По теореме Пифагорас²=(2х)²+(9х)²;с²=4х²+81х²;с²=85х²с=х√85S=ab/2 или S=ch/2ab/2=ch/2(2x·9x)/2=x√85·3/2x=3√85/18S=18x²/2=9x²=9·(3√85/18)²=21,25 кв. ед.
- Автор:
  jaliyahnkgt
- 6 лет назад
- 0
Пусть СН - высота прямоугольного Δ АВС, СН=3, ВС:АС=9:2Пусть t - коэф.пропорциональности, тогда ВС=9t, AC=2t.В Δ BCH $tg \beta = \frac{CH}{BH}$ , а в Δ АВС $tg \beta = \frac{CA}{BC}$ . Поэтому $\frac{3}{BH} = \frac{2}{9} =\ \textgreater \ BH= \frac{27}{2}$ В Δ АСН $tg \alpha = \frac{CH}{AH}$ , а в Δ АВС $tg \alpha = \frac{CB}{AC}$ . Поэтому $\frac{3}{AH}= \frac{9}{2} =\ \textgreater \ AH= \frac{2}{3}$ .Гипотенуза АВ=АН+НВ = $\frac{27}{2} + \frac{2}{3} = \frac{85}{6}$ В Δ АВС по теореме Пифагора АВ²=АС²+ВС². $(\frac{85}{6} )^2=(2t)^2+(9t)^2\\ 85t^2=\frac{85^2}{36}$ $t^2=\frac{ 85}{36}$ S=½AC·BC=½·2t·9t=9t² $S= 9*\frac{85}{36} =\frac{85}{4}=21,25$ Ответ: 21,25.
- Автор:
  victorinowise
- 6 лет назад
- 0
Добавить свой ответ