Найти все значения а, при которых функция y=-2x^3+15(a+3)*x^2-150x+10 убывает на всей численной прямой

большое спасибо ,но в третьей строчке снизу вы наверное опечатались не 4^2, а 2^2

спасибо, исправила

y=-2x³+15(a+3)*x²-150x+10y'(x)=(-2x³+15(a+3)*x²-150z+10)'=-6x²+30(a+3)*x-150если f'(x)<0, то функция f(x) убывает некотором промежутке (a;b) из области определения функции.y'(x)<0. -6x²+30(a+3)x-150<0f(x)=-6x²+30(a+3)x-150 квадратичная функция, график парабола, ветви направлены вниз. по условию, функция принимает убывающая, => производная должна быть отрицательна.  т.е. нет точек пресечения параболы с осью Ох. D<0D=(30(a+3))²-4*(-6)*(-150)=900(a+3)²-900*4=900*((a+3)²-4)900*((a+3)²-4)<0(a+3)²-4<0, (a+3)²-2²<0(a+3-2)*(a+3+2)<0(a+1)*(a+5)<0      +                -                +------------(-5)----------(-1)---------------->aa∈(-5;-1)