при каких значениях m вершины парабол y=x^2+4mx+2m и y=-x^2+2mx+4 расположены по одну сторону от оси х?

Чтобы вершины парабол y=x^2+4mx+2m и y=-x^2+2mx+4 были расположены по одну сторону от оси х должно выполняться условие:дискриминант одной из парабол должен быть больше нуля, а второй - меньше нуля.Рассмотрим дискриминант второй параболы: Д = в² - 4ас.Д₂ = 4m²-4*(-1)*4 = 4m²+16. Этот дискриминант положителен при любом значении m.Поэтому дискриминант первой параболы:Д₁ = 16m²-4*1*2m =16m²-8m  < 0.Графически - это часть параболы, расположенной ниже оси Х.Находим точки пересечения оси Х:8m(2m-1) = 0.m = 0,   m = 1/2.Ответ: 0 < m < 1/2.