Розв'язати нерівності:
1) x^3-3x^2+x+1≥0;
2) (9x^2-12x+4)^5 (4-3x-x^2)/(x^2+2x-8)(x+3)^11≥0;
3) (x^4-2x^2-8)/(x^2+2x+1)^3;
4) x^2+x+12>0.

1) x³-3x²+x+1≥0;при х=1 1³-3·1²+1+1=0.значит x³-3x²+x+1 раскладывается на множители и и один из множителей (х-1)Делим  "углом"_x³-3x²+x+1  | x-1  x³-x²------  _-2x²+x+1   -2x²+2x    --------          _-x+1           -x+1            -----                0  (х-1)(х²-2х-1)≥0Решаем методом интерваловx²-2x-1=0D=(-2)²-4·1·(-1)=8x=(2-2√2)/2=1-√2  или  х=(2+2√2)/2=1+√2__-___[1-√2]___+____[1]__-__[1+√2]__+__О т в е т. [1-√2;1]U[1+√2;+∞). 2) (9x²-12x+4)⁵ (4-3x-x²)/(x²+2x-8)(x+3)¹¹≥0;Раскладываем на множители:((3х-2)²)⁵(-х+1)(х+4)/(х+4)(х-2)(х+3)¹¹≥0;(3х-2)¹⁰(-х+1)/(х-2)(х+3)¹¹≥0;х≠-4Решаем методом интервалов:_+__(-4)_+__(-3)__-___[2/3]_-__[1]_+_(2)__-_О т в е т. (-∞;-4)U(-4;-3)U{2/3}U[1;2). 3) (x⁴-2x²-8)/(x²+2x+1)³<0;   (x²+2)(x²-4)/(x+1)⁶<0   (x²+2)(x-2)(x+2)/(x+1)⁶<0_+__(-2)_-__(-1)____-____(2)_+___О т в е т. (-2;-1)U(-1;-2).4) x²+x+12>0.    Уравнение х²+х+12=0 не имеет корней, так как  D=1-4·12<0 Парабола у=х²+х+12 расположена выше оси ох, неравенство верно  при любом хО т в е т. (-∞;+∞).