может ли у каждого из учащихся в классе быть ровно трое друзей в этом классе, если в классе 1) 25 учащихся, 2) 18 учащихся

1.       Ответ: а) нет,  б) да. Рассмотрим 1-ю группу из 4 человек. В ней двое дружат с тремя, а двое с двумя, значит еще двум добавляем по 1-му другу, которые могут дружить между собой, получается у последних по два друга, добавляем еще по одному, опять могут дружить между собой, получаем последовательность 4+2+2+2+2+2……+2. Число будет четное. Значит 25 нет, а 18 – да.