sin^2 (arctg 3-arctg (1/2))=1/2

Ну, раз так, то надо этот минус учесть и всё...

Sin^2 (arctg3-arctg (1/2))= Sin(arctg3-arctg (1/2))*Sin(arctg3-arctg (1/2))==( Sin(arctg3)Cos(arctg(1/2)) -Cos(arctg3)Sin(arctg(1/2)) )²Считаем по отдельности:а)Sin(arctg3) = 3/√(1 +9) = 3√10/10б)Сos(arctg(1/2)) = 1/√(1 + 1/4) = 2√5/5в)Сos(arctg3) =1/√10 = √10/10 г)Sin(arctg(1/2) = 1/2/√5/4 = √5/5Теперь наш пример:(3√10/10 *  2√5/5 - √10/10  * √5/5)² = (6√50/50 - √50/50)²= (5√50/50)²==(√50/10)² = 50/100 = 0,5