решите уравнение:
х^2-1/6-х-1/4=3

  Уединим один из радикалов, например первый. Получим √y +2 = 2 + √y — 6 .

Возведем обе части в квадрат. После приведения подобных членов и сокращения на 4 будем иметь √y — 6  = 1, откуда у =7. Проверка показывает, что этот корень годен.

Замечание 1. Здесь и в дальнейшем мы считаем корни квадратные и вообще корни четных степеней арифметическими. См. предварительные замечания . Относительно корней нечетных степеней см.  примечание к задаче 451.

Замечание 2. Проверка делается для того, чтобы обнаружить лишние корни (они могут получиться при возведении обеих частей уравнения в квадрат). В данной задаче лишних корней нет. Но возьмем уравнение √y +2 + √y — 6 = 2, отличающееся от данного только знаком. Решая его тем же способом, получим √y — 6 = —1. Возведя в квадрат, найдем тот же корень у =7. Он не годится; взятое уравнение вовсе не имеет решения. Здесь можно было бы обойтись и без проверки, так как и без того видно, что √y — 6  не может равняться —1 (см. замечание 1). Но в других случаях (см. задачи 426 и 432) без проверки обойтись нельзя.

Ответ  у =7

__________________________________________________

424.

Решается, как предыдущая задача.

Ответ х = 6

__________________________________________________

425.

Уединив   первый   радикал,   возведя в квадрат и  упростив, получим х—1 = 2√x — 1  Снова    возведя     в     квадрат,     находим (х—1)2—4(х—1) = 0.   Это   уравнение   можно    разделить   на  х—1 , предварительно учтя, что х=1 есть один из корней. Тогда  найдем другой корень х = 5. Можно также раскрыть скобки и решить квадратное  уравнение.   Проверка   показывает,  что  оба   корня   годятся.

Ответ x1 = l, x2=5.

__________________________________________________

426.

Поступая   как   в   предыдущей   задаче,   найдем   х+22 = = 7√3x — 2, а отсюдаx2—103x+582 = 0. Это уравнение имеет два корня: x1 = 6 и x2=97.   Данному уравнению   удовлетворяет   только первый   корень,   второй—лишний    (он   удовлетворяет   уравнению  √3x — 2 — √x + 3  = 7, отличающемуся от данного  знаком при радикале).

Ответ  х = 6.

__________________________________________________

427.

Решается, как  предыдущая задача.   Из двух корней x1= —1; x2= 3 второй лишний.

Замечание.   х = 3 есть корень уравнения — √x + 1 + √2x + 3 

Ответ  х = —1

__________________________________________________

428.

Ответ   x1 =34;   x2=2.

__________________________________________________

429.

Ответ     х = 4.

________________________________________________и т.д.