Могут ли длины высот треугольника относиться друг к другу как 1:2:3? Ответ обоснуйте!

Ответы 1

Пусть длины высот относятся друг к другу как 1:2:3, тогда $h_1=x; h_2=2x; h_3=3x$ , где х - некоторое положительное действительное число $a=\frac{2S}{h}$ тогда стороны этого треугольника $a_1=\frac{2S}{x}; a_2=\frac{2S}{2x}=\frac{S}{x};$ $a_3=\frac{2S}{3x}=\frac{\frac{2}{3}S}{x}$ так как $a_2+a_3=\frac{S}{x}+\frac{\frac{2}{3}S}{x}=\frac{\frac{5}{3}S}{x}$ $<\frac{2S}{x}=a_1$ то в таком случае не выполняется неравенство треугольника (для его сторон)а значит треугольник с таким условием существовать не можетответ: нет
- Автор:
  bryan747
- 6 лет назад
- 0
Добавить свой ответ

Еще вопросы