Найти матрицу преобразования Ax(x1-x2+4x3, x2-4x3, 3x1+x3)
в базисе (i,j,k)

решение кинете?

Но, ведь, это и есть решение: матрица состоит из коэффициентов при х1,х2,х3, выписанным по строкам.

я имею ввиду объяснение почему именно это и есть базис i,j.k

Это не базис, а матрица , действующая на вектора, представленные в базисе (1,0,0), (0,1,0), (0,0,1), т.е. i,j,k

  1    -1    4  0    1    -4  3     0    1