Внутри треугольника ABC отмечена точка М. Через нее проведена прямая, параллельная АС и пересекающая стороны АВ и ВС соответсвенно в точках D и Е, причём MD=AD и МЕ=ЕС. Докажите, что точка М - точка пересечения биссектрис треугольника.

Раз AD=DM, угол MAD равен углу AMD. Углы AMD и MAC равны как внутренние накрест лежащие при пересечении параллельных прямых. Следовательно, равны углы MAD и MAC, откуда следует, что AM - биссектриса угла A треугольника ABC. Аналогично доказывается, что CM - биссектриса угла C.