сумма четырех первых членов арифметической прогрессии равна 124 А сумма 4 последующих членов 156. сколько членов в этой прогрессии, если известно что сумма их равна 350,

a1 = a1 a2 = a1 + d a3 = a1 + 2d a4 = a1 + 3d Складываем: a1 + a2 + a3 + a4 = 4a1 + 6d = 124 => 2a1 + 3d = 62 Аналогично для 4-х крайних членов: a(n-3) = a1 + (n-4)d a(n-2) = a1 + (n-3)d a(n-1) = a1 + (n-2)d an = a1 + (n-1)d складываем: a(n-3) + a(n-2) + a(n-1) + an = 4a1 + 4dn - 10d = 156 => 2a1 + 2dn - 5d = 78 Получаем систему уравнений: 2a1 + 3d = 62 2a1 + 2dn - 5d = 78 вычтем из 2-го 1-ое 2dn -8d = 16 dn - 4d = 8 d = 8/(n-4) 2a1 + 3d = 62 2a1 + 3d = 62 2a1 + 24(n-4) = 62 a1 = 0.5(62 - 24/(n-4)) = 0.5(62n - 272)/(n-4) = (31n - 136)/(n-4) Sn = 0.5(2a1 + (n-1))n = (a1 + 0.5(n-1)d)n = ((31n - 136)/(n-4) + 0.5[8n/(n-4) - 8/(n-4)])n = ((31n - 136)/(n-4) + 4n/(n-4) + 4/(n-4))n = n(35n - 140)/(n-4) = 350 n(7n - 28)/(n-4) = 70 7n^2 - 28n = 70n - 280 7n^2 - 98n + 280 = 0 n^2 - 14n + 40 = 0 По теореме Виета видим корни: n1 = 4, n2 = 10 Ну 1-й корень не подходит так как у нас по условию членов минимум восемь. Поэтому ответ 10. У данной прогрессии 10 членов.