В каждой клетке доски 11x11 сидит бабочка. В какой-то момент времени все бабочки взлетают, и после этого каждая из бабочек садится в клетку, соседнюю по стороне с той, из которой она взлетела. Докажите, что в какую-то клетку не сядет ни одна бабочка. Ответ обоснуйте.