ДВУМ МАШИНИСТКАМ ПОРУЧЕНО ПЕРЕПЕЧАТАТЬ РУКОПИСЬ. ПЕРВАЯ МАШИНИСТКА МОЖЕТ ВЫПОЛНИТЬ ВСЮ РАБОТУ ЗА 10 ЧАСОВ, А ВТОРАЯ ЗА 14 ЧАСОВ. ПОСЛЕ 4 ЧАСОВ СОВМЕСТНОЙ РАБОТЫ ПЕРВАЯ МАШИНИСТКА УШЛА К ВРАЧУ, И РАБОТУ ЗАКОНЧИЛА ОДНА ВТОРАЯ МАШИНИСТКА. ЗА СКОЛЬКО ВРЕМЕНИ БЫЛ ВЫПОЛНЕН ВЕСЬ ЗАКАЗ, ЕСЛИ МАШИНИСТКИ РАБОТАЮТ С ПОСТОЯННОЙ ПРОИЗВОДИТЕЛЬНОСТЬЮ.

Скорость первой машинистки 1/10 часть работы за 1 час, а скорость второй 1/15 часть работы за 1 час (иначе производительность). Вместе они выполнят за час 1/10 + 1/15 = 5/30 = 1/6 часть работы. За 4 часа они сделают 4*1/6 =4/6 = 2/3 части работы. 1 - 2/3 = 1/3 часть, которую доделает вторая машинистка с производительностью 1/15. Значит, 1/3 : 1/15 = 5 (ч). Так как совместно они работали 4 часа да еще вторая заканчивала работу за 5 часов, то весь заказ был выполнен за 4 + 5 = 9 (ч). Ответ: 9 часов.  

Первая машинистка за час выполнит 1/10 часть работы, вторая 1/14 часть. Вместе они перепечатают за час 1/10  +  1/14 = 6/35 рукописи. Тогда за 4 часа совместной работы они перепечатают 4* (6/35) = 24/35 рукописи. Потом останется вторая машинистка, пусть она закончит работу за х часов. За это время она напечатает х/10 рукописи.

Уравнение:  24/35  +  х/14 = 1,  48 + 5х = 70,  х = 4,4 - это время второй машинистки, когда она осталась одна. А до этого они вместе работали 4 часа, т.е. всего работа выполнена

за 8,4 часа.