Дан прямоугольный треугольник АВС, угол С прямой, высота СD = 24 см, ВD = 18 см. Найдите АС и cos А.

Дано: ABC - прямоугольный треугольник

            СD - высота, 

Найти: cosA; AC.

Решение: 

1) Т.к. CD - высота, то треугольник BDC - прямоугольный. 

По теореме Пифагора можно найти BC:

BC²=CD²+BC²

BC²=24²+18²

BC²=576+324=900

BC=30 см.

2) В треугольнике BDC tgC=24/18=8/6. В треугольнике ABC tgC=AB/BC. Отсюда пропорция:

8/6=AB/30

AB=8*30/6

AB=40 см

3) По теореме Пифагора находим AC:

AC²=AB²+BC²

AC²=1600+900=2500

AC=50 см.

4) cosA=AB/AC

cosA=24/50=0,48 

Ответ: cosA=0,48; AB=40 см.