y= - x/x^2+169 корни выходят 13 и -13, нужно найти точку максимума, но возникает спорная ситуация в определении знака посередине, так как можно взять и 1 и -1. Что делать?

Смотрите не f(x), а f'(x) -> + . Странно, что это так. Посмотрите рисунок и сами убедитесь в этом. Ошибка/опечатка явно в ответе.