(a+b)(a-b)=(a+b)(a+(-b))
=(a+b)(a+(-1)b)
=(a+b)a+(a+b)(-1)b /* Не могу понять откуда a+(a+b)(-1)b */
=aa+ba+a(-1)b+b(-1)b
=a^2+(1+(-1))ab+(-1)b^2
=a^2+0ab+(-b^2)
=a^2+(-b^2)=a^2-b^2

Доказательство формулы сокращенного умножения: -b представили как -1*bтеперь перемножаем скобки, умножая первую скобку на каждый из слагаемых из второй скобкитеперь раскрываем скобки умножая каждый из слагаемых поочередно:преобразуемраскрываем скобкиТаким образом доказана формула сокращенного умножения 

Формула сокращенного умножения - формула разности квадратов(а + в) (а -в) = а*а - ав + ав - вв  = а² - в²