Полное исследование ф-ции

y=(x+1)/(x-1)^2

План:

1. Область определения ф-ции

2. Область значения ф-ции(если возможно)

3. Исследовать на переодичность, четность

4. На непрерывность

5. точки разрыва и вид разрыва

6. промежутки знакопостоянства

7. точки пересечения

8. исследовать на возрастание и убывание ф-цию

9. найти эксремумы ф-ции

10. исследовать на выпуклость, найти точки перегиба

11. найти асимптоты

12, Построить график.

Пожалуйста, все согласно плану.

1. D = R\{1}

2. E = [-1/8, infty)

3. Непериодическая.

y(-x)!=y(x); y(-x)!=-y(x) - не является четной или нечетной.

4. Непрерывна на всей числовой прямой за исключением точки x=1

5. x=1 - разрыв 2 рода

6. y>0 при x in (-1,1); (1,infty)

y<0 при x in (-infty, -1)

7. y(0) = 1

y=0 <-> x=-1

8. 

y'=((x-1)^2-2(x^2-1))/(x-1)^4=(-x^2-2x+3)/(x-1)^4=-(x+3)/(x-1)^3

y'>=0 -3<=x<1

Ф-ция возрастает на промежутке [-3,1); убывает на промежутках [-infty,-3] и (1,infty).

9. x=-3 - точка минимума.

10. y'' = 2(x+5)/(x-1)^4

y''>=0 x in [-5,1); (1, infty) - ф-ция выпуклая

y''<=0 x in (-infty,-5] - ф-ция вогнутая

x=-5 - точка перегиба

11. вертикальная x=1. невертикальная y=0

12. Воспользуйтесь любой программой.