проинтегрировать дифференциальное уравнение: y'=(y^2+1)*(6x^3+5)

Сначала решаем сам диффур, это ду, не разрешенное относительно дифференциала. Методы решения: 1. разрешить, 2.заменой. Думаю что тут уместней будет разрешить. У тебя получится система: х=...; у=...; Далее подставляешь в уравнение с у, х=0 и все уравнение приравниваешь к '-1', затем дифференцируешь у и проделываешь то же с у'. Из этих 2х получившихся уравнений находишь константы. Ответом будет система х, у, с подставленными константами (собственно частное решение).