Сумма квадратов двух простых чисел оканчивается на 3. Найдите все такие простые числа?

p²+29=(p-1)(p+1)+30. Пусть p>3. Т.к. из трех последовательных чисел p-1, p, p+1 одно обязательно делится на 3, причем это число - не p, т.к. p - простое, значит (p-1)(p+1) делится на 3 и на 2 (т.к p+1 - четное). Значит, p²+29 делится на 6, т.е. имеет как минимум 5 делителей: 1,2,3,6 и само число p²+29, которое больше 6. Т.е. p>3 не подходят. Осталось проверить p=2 и p=3:2²+29=33 имеет делители 1, 3, 11, 33. 3²+29=38 имеет делители 1, 2, 19, 3Таким образом, ответ: p=2 и p=3.