Задать вопрос Регистрация
Помочь другим

  • y''-y=2x-1линейное уравнение первого порядка

Ответы 1

  • Дифференциальное уравнение второго порядка со специальной правой частиНайти нужно Уо.н. = Уо.о. + Уч.н.Найдем общее решение однородного уравнения. y''-y=0Используем метод Эйлера.Пусть y=e^{kx}, тогда получаем характеристическое уравнениеk^2-1=0\\ k=\pm1Тогда общее решение однородного уравнения будет иметь вид:y_{o.o.}=C_1y_1+C_2y_2=C_1e^{-x}+C_2e^xПоложим f(x)=2x-1, многочлен степени х равен 1. Следовательно, частное решение будем находить в видеУч.н. =Ax+BНайдем производную второго порядкаy''=0Подставим в исходное уравнение, получаем:-Ax-B=2x-1Приравниваем коэффициенты при одинаковых степенях х\displaystyle \left \{ {{-A=2} \atop {-B=-1}} ight. \Rightarrow \left \{ {{A=-2} \atop {B=1}} ight. Уч.н. = -2x+1Тогда решение исходного уравнения:\boxed{Y_{O.H.}=C_1e^{-x}+C_2e^x-2x+1}

    • Автор:

      gusmack
    • 5 лет назад
    • 0

  • Добавить свой ответ

Еще вопросы

Топ пользователей

Войти через Google

 или

Забыли пароль?

У меня нет аккаунта, я хочу Зарегистрироваться

How much to ban the user?
1 hour 1 day 100 years