определить тип диф. уравнения ydx + (x - y)dy =0

Ответы 1

Это однородное дифференциальное уравнение первого порядкаВоспользуемся условием однородности $\lambda ydx+(\lambda x-\lambda y)dy=0 |:\lambda\\ ydx+(x-y)dy=0$ Также данное уравнение является уравнением в полных дифференциалах. Проверим: $\displaystyle \frac{\partial M}{\partial y} = \frac{\partial y}{\partial y} =1\\ \\ \\ \frac{\partial N}{\partial x} = \frac{\partial(x-y)}{\partial x} =1$ Поскольку $\dfrac{\partial M}{\partial y} = \dfrac{\partial N}{\partial x}$ , то дифференциальное уравнение является в полных дифференциалах ТИП: дифференциальное уравнение первого порядка в полных дифференциалах или однородное дифференциальное уравнение
- Автор:
  selina
- 5 лет назад
- 0
Добавить свой ответ